La règle :
Du est la contraction de de et le : du pain.Il est toujours invariable.
En revanche, dû correspond au participe passé du verbe devoir, au masculin singulier, c’est-à-dire lorsqu’il ne s’accorde pas. Cela permet de le distinguer de l’article contracté du.
Lorsque le participe passé de devoir doit s’accorder, il perd l’accent circonflexe.
Exemples :
Pour obtenir cette mission, ils ont dû rivaliser avec de nombreux concurrents.
Les sommes dues aux banques par les étudiants américains nous invitent à réfléchir sur les avantages du système français.
Elles ont dû travailler une partie du week-end.
Le montant dû à ce prestataire n’a pas encore été réglé.